若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點A，B，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-
4
3
，0）		B．（0，
3
4
）		C．（0，
4
3
）		D．（-∞，0）∪（
4
3
，+∞）
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
因為點A和B在拋物線上，所以有y12=ax1①
y22=ax2②
①-②得，y12-y22=a(x1-x2)．
整理得
y1-y2
x1-x2
=
a
y1+y2
，
因為A，B關(guān)于直線x+y-1=0對稱，所以kAB=1，即
a
y1+y2
=1．
所以y1+y2=a．
設(shè)AB的中點為M（x0，y0），則y0=
y1+y2
2
=
a
2
．
又M在直線x+y-1=0上，所以x0=1-y0=1-
a
2
．
則M（1-
a
2
，
a
2
）．
因為M在拋物線內(nèi)部，所以y02-ax0＜0．
即
a2
4
-a(1-
a
2
)＜0，解得0＜a＜
4
3
．
所以a的取值范圍是（0，
4
3
）．
故選C．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右頂點和上頂點分別為A，B，直線AB與直線y=-x相交于點P，若點P在拋物線y2=-ax上，則橢圓M的離心率等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點A，B，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆新課標版高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點A，B，則a的取值范圍是（　�。�

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點A，B，則a的取值范圍是（ ）
A．（，0）
B．（0，）
C．（0，）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

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