若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對稱的兩點(diǎn)A,B,則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
C
【解析】
試題分析:設(shè)A(,
),B(
,
),
因為點(diǎn)A和B在拋物線上,所以有=a
①
=a
②
①-②得,−
=a(
−
).
整理得,
因為A,B關(guān)于直線x+y-1=0對稱,所以=1,即
=1.
所以+
=a.
設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則y0=.
又M在直線x+y-1=0上,所以x0=1−y0=1− .
則M(1−,
).
因為M在拋物線內(nèi)部,所以<0.
即<0,解得0<a<
.故選C.
考點(diǎn):直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評:中檔題,“點(diǎn)差法”是解決與弦中點(diǎn)有關(guān)問題的常用方法,解答的關(guān)鍵是由AB中點(diǎn)在拋物線內(nèi)部得到關(guān)于a的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:和平區(qū)一模 題型:單選題
A.(-
| B.(0,
| C.(0,
| D.(-∞,0)∪(
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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