【題目】如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

【答案】
（1）證明：由正視圖可知：平面VAB⊥平面ABCD

連接BD交AC于O點，連接EO，

由已知得BO=OD，VE=EB

∴VD∥EO

又VD平面EAC，EO平面EAC

∴VD∥平面EAC；


（2）證明：設(shè)AB的中點為P，則VP⊥平面ABCD，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則 =（0，1，0）

設(shè)平面VBD的法向量為

∵

∴由 ，可得 ，∴可取 =（ ， ，1）

∴二面角A﹣VB﹣D的余弦值cosθ= =


【解析】（1）欲證VD∥平面EAC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證VD與平面EAC內(nèi)一直線平行即可，而連接BD交AC于O點，連接EO，由已知易得VD∥EO，VD平面EAC，EO平面EAC，滿足定理條件；（2）設(shè)AB的中點為P，則VP⊥平面ABCD，建立坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式，可求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．
【考點精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定，需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于f（x）的說法正確的是（ ）
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【題目】已知函數(shù)f（x）=3x ， g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R． （Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f[g（x）]的圖象關(guān)于直線x=2對稱，求a的值；
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D.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是a≥4

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【題目】已知向量 與向量 的夾角為θ，且| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求θ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時的x值；
（2）設(shè)g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ ）（m＞0），若對于任意x1∈[0， ]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】若實數(shù)x，y滿足x2+y2﹣2x+2 y+3=0，則x﹣ y的取值范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.（2，6）
C.[2，6]
D.[﹣4，0]

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