【題目】對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù),若存在函數(shù)(kb為常數(shù)),對(duì)任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當(dāng)時(shí),總有,則稱直線為曲線分漸近線.給出定義域均為的四組函數(shù)如下:

;

,

,;

,

其中,曲線存在分漸近線的是________

【答案】②④

【解析】

根據(jù)分漸近線的定義,對(duì)四組函數(shù)逐一分析,由此確定存在分漸近線的函數(shù).

存在分漸近線的充要條件是時(shí),

對(duì)于①,,當(dāng)時(shí),令

由于,所以為增函數(shù),不符合時(shí),,所以①不存在;

對(duì)于②,

,

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以存在分漸近線;

對(duì)于③,

當(dāng)時(shí),均單調(diào)遞減,但的遞減速度比快,

所以當(dāng)時(shí)會(huì)越來越小,不會(huì)趨近于0,

所以不存在分漸近線;

對(duì)于④,,當(dāng)時(shí),

,且

因此存在分漸近線.

故存在分漸近線的是②④.

故答案為②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程;

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(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值;

(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

(3)若最小,則;

(4)上至少有兩個(gè)零點(diǎn);

其中正確的判斷序號(hào)是______(把你認(rèn)為正確的判斷序號(hào)都填上)

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