已知集合A={y|y=-2x,x∈[2,3]},B={x|x2+3x-a2-3a>0}.
(1)當(dāng)a=4時,求A∩B;
(2)若A⊆B,求實數(shù)a的取值范圍.
解:(1)A=[-8,-4]
當(dāng)a=4時,B={x|x
2+3x-28>0}={x|x<-7或x>4},
∴A∩B=[-8,-7)
(2)B={x|(x-a)(x+a+3)>0}
①當(dāng)
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時,
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恒成立;
②當(dāng)
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時,B={x|x<a或x>-a-3}
∵A⊆B,∴a>-4或-a-3<-8
解得a>-4或a>5(舍去)
所以-4<a<-
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③當(dāng)
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時,B={x|x<-a-3或x>a}
∵A⊆B,∴-a-3>-4或a<-8(舍去)
解得
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綜上,當(dāng)A⊆B,實數(shù)a的取值范圍是(-4,1).
分析:(1)先利用函數(shù)的值域化簡A,利用一元二次不等式的解化簡B,最后利用交集的定義求出A∩B即可;
(2)題中條件:“A⊆B”說明集合A是集合B的子集,即不等式:|(x-a)(x+a+3)>0的解集是B的子集,對a進(jìn)行分類討論,結(jié)合端點的不等關(guān)系列出不等式求解即可.
點評:本小題主要考查函數(shù)的值域、函數(shù)的定義域、不等式的解法、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、交集及其運算等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.