Question

已知集合A={y|y=(

1

2

)x，x＞1}，B={y|y=log2x，x＞1}，則A∩B等于（　　）

• A．?
• B．{y|0＜y＜1}
• C．{y|

  1

  2

  ＜y＜1}
• D．{y|0＜y＜

  1

  2

  }

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別求出集合A和B，再由交集的運(yùn)算求出A∩B．

解答：解：∵函數(shù)y=(

1

2

)x在定義域上（1，+∞）是減函數(shù)，∴0＜y＜

1

2

，則A={y|0＜y＜

1

2

}；
∵函數(shù)y=log₂x在定義域上（1，+∞）是增函數(shù)，∴0＜y，則B={y|y＞0}；
∴A∩B={y|0＜y＜

1

2

}，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了交集的運(yùn)算性質(zhì)，以及利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域．