已知函數(shù)是首項為2,公比為
的等比數(shù)列,數(shù)列
是首項為-2,第三項為2的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項式.
(2)求數(shù)列的前
項和
.
(1) ,bn=2n-4-
; (2)Tn=n2-3n-4+
.
解析試題分析:(1)直接用等比數(shù)列等差數(shù)列即可求得數(shù)列{}{bn}的通項公式.
(2)數(shù)列是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的和,故其求和采用分組求和的方法.
試題解析:(1)∵數(shù)列{}是首項
=2,公比q=
的等比數(shù)列,
∴an=2·n-1=22-n,
3分
依題意得數(shù)列{bn+an}的公差d==2,
∴bn+an=-2+2(n-1)=2n-4,
∴bn=2n-4-22-n, 6分
(2)設Sn為的前n項和,由(1)得 Sn=
=4
9分
設數(shù)列{bn+an}的前n項和為Pn 則 Pn==n(n-3),
∴Tn=Pn-Sn=n(n-3)-4=n2-3n-4+22-n 12分
考點:等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知正項數(shù)列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n
1)x+bn=0的兩個實根.
(1)求a2,b1;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)若,
是
前
項和,
,當
時,試比較
與
的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的各項都是正數(shù),且對任意
都有
,其中
為數(shù)列
的前
項和.
(1)求、
;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設,對任意的
,都有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項均不為
的等差數(shù)列,公差為
,
為其前
項和,且滿足
,
.數(shù)列
滿足
,
為數(shù)列
的前
項和.
(1)求、
和
;
(2)若對任意的,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得
成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
等差數(shù)列中,
,若在每相鄰兩項之間各插入一個數(shù),使之成為等差數(shù)列,
那么新的等差數(shù)列的公差是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
在數(shù)列中,如果存在非零的常數(shù)
,使
對于任意正整數(shù)
均成立,就稱數(shù)列
為周期數(shù)列,其中
叫做數(shù)列
的周期. 已知數(shù)列
滿足
,若
,當數(shù)列
的周期為
時,則數(shù)列
的前2012項的和為
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