Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）為[1，2]上的增函數(shù)”是“f（x）為[4，5]上的減函數(shù)”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)與單調(diào)性之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，若“f（x）在[1，2]上的為增函數(shù)，
則f（x）在[-2，-1]上的為減函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）的周期是2，∴f（x）在[4，5]上的減函數(shù)正確．
若f（x）為[4，5]上的減函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）的周期是2，
∴f（x）在[0，1]上的為減函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）在[-1，0]上的為增函數(shù)，
∴f（x）在[1，2]上的為增函數(shù)，正確．
∴“f（x）為[1，2]上的增函數(shù)”是“f（x）為[4，5]上的減函數(shù)”的充分必要條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性與單調(diào)性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．