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已知函數f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）用五點法作出函數f（x）一個周期內的圖象；
（3）當x∈[0，
π
2
]時，求函數f（x）的最大值和最小值及相應的x的值．
分析：（1）化簡函數解析式2sin（2x+
π
6
），利用周期公式求出f（x）的最小正周期．
（2）利用五點作圖法，列表后可作出函數的圖象．
（3）由（1）知在區(qū)間[0，
π
6
]上為增函數，在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上為減函數，從而求得最值．
解答：解：（1）由f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，得f(x)=
3
(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)
所以函數f（x）的最小正周期為π
2）列表如下：
2x+
π
6
 0
π
2
 π
3π
2
 2π
x -
π
12
π
6
5π
12
2π
3
11π
12
y 0 2 0 -2 0
（3）因為f(x)=2sin(2x+
π
6
)在區(qū)間[0，
π
6
]上為增函數，在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上為減函數，則最大值f(
π
6
)=2，最小值f(
π
2
)=-1．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦定理和正弦函數的五點作圖法的應用，考查基礎知識的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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