Question

設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，f（x）=（a-1）x³+2x²+（b-2）x+c（a、b、c為常數(shù)），則函數(shù)g（x）=sinbx+a的最小正周期及最小值分別為（　�。�

• A、π，0
• B、2π，-1
• C、π，1
• D、2π，0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，可求出a，b的值，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到函數(shù)g（x）=sinbx+a的最小正周期及最小值．

解答： 解：∵f（x）=（a-1）x³+2x²+（b-2）x+c是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即-（a-1）x³+2x²-（b-2）x+c=（a-1）x³+2x²+（b-2）x+c，
解得：a=1，b=2，
故g（x）=sin2x+1的最小正周期為π，最小值為0，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性及最值，其中根據(jù)偶函數(shù)的奇次項(xiàng)系數(shù)為0，得到a，b的值，是解答的關(guān)鍵．