設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有.
（1）求證:在R上為增函數(shù).
（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

(1) 函數(shù)，可知f(-x)=-f(x),則不等式，再結(jié)合a,b的任意性，和函數(shù)單調(diào)性定義可得證。
(2) .              13分

解析試題分析：（1）略       4分
（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，                
對任意恒成立，
，
即，         7分
，對任意恒成立，       9分
即k小于函數(shù)的最小值.        11分
令，則
.            13分
考點(diǎn)：本試題主要是考查了抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。同時結(jié)合不等式的知識考查了分析問題和解決問題的能力。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于已知中函數(shù)為奇函數(shù)，能將已知的分式不等式翻譯為變量差與對應(yīng)的函數(shù)值差，回歸到函數(shù)的單調(diào)性定義上判定和證明，同時利用第一問的結(jié)論，去掉抽象函數(shù)的符號，轉(zhuǎn)換為求解指數(shù)不等式的問題來得到。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知函數(shù)(為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。
（1）求在上的最大值；
（2）若對及恒成立,求的取值范圍；
（3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)。

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已知函數(shù) ，為的導(dǎo)數(shù).
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，對于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且，求和表達(dá)式。

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已知函數(shù)
（1）如果函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖像過點(diǎn)的切線方程；
（3）證明：對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(滿分12分)
已知函數(shù)，設(shè)其定義域域是.
(1)求；
(2)求函數(shù)的值域.

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已知函數(shù)
（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值.

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（14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，是否存在實(shí)數(shù)，使得直線恰為曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”。當(dāng)，試問是否存在“類對稱點(diǎn)”？若存在，請至少求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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（10分）知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，+1．
（1）計(jì)算，；　　（2）當(dāng)時，求的解析式．

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