已知函數(shù)
(1)如果函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為
,求函數(shù)
的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過點
的切線方程;
(3)證明:對任意的,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ) 當時,求函數(shù)
的最大值;
(Ⅱ)當,
,方程
有唯一實數(shù)解,求正數(shù)
的值.
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(本小題滿分14分)
已知函數(shù),
,記
。
(Ⅰ)判斷的奇偶性,并證明;
(Ⅱ)對任意,都存在
,使得
,
.若
,求實數(shù)
的值;
(Ⅲ)若對于一切
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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(12分)我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)” :
①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間
上的值域為
.
⑴已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點
,判斷
是否是和諧函數(shù)?
⑵判斷函數(shù)是否是和諧函數(shù)?
⑶若函數(shù)是和諧函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意
,當
時,都有
.
(1)求證:在R上為增函數(shù).
(2)若對任意
恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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(本小題滿分12分)探究函數(shù)的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 16 | 10 | 8.34 | 8.1 | 8.01 | 8 | 8.01 | 8.04 | 8.08 | 8.6 | 10 | 11.6 | 15.14 | … |
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設(shè)函數(shù)定義域為
,且
.
設(shè)點是函數(shù)圖像上的任意一點,過點
分別作直線
和
軸的垂線,垂足分別為
.
(1)寫出的單調(diào)遞減區(qū)間(不必證明);(4分)
(2)設(shè)點的橫坐標
,求
點的坐標(用
的代數(shù)式表示);(7分)
(3)設(shè)為坐標原點,求四邊形
面積的最小值.(7分)
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