給定圓
:
及拋物線
:
,過圓心
作直線
,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為
,如果線段
的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列,求直線
的方程.
或
.
試題分析:本題考查圓、直線、拋物線相交的問題,考查學生分析問題解決問題的能力.先將圓的直徑求出來,再設出直線方程,方程中的中有一個參數(shù)
,本題的關鍵是解出
的值,將直線方程代入拋物線方程中,消去
,求
的長,再利用等差中項列出線段
的關系,進而求出
的長,與上面的
聯(lián)立就可求出
.
試題解析:圓
的方程為
,則其直徑長
,圓心為
,設
的方程為
,即
,代入拋物線方程得:
,設
,有
,
則
.
故
,
因此
. 8分
據(jù)等差,
,
所以
,即
,
, 14分
即:
方程為
或
. 16分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知經(jīng)過點A(-4,0)的動直線l與拋物線G:
相交于B、C,當直線l的斜率是
時,
.
(Ⅰ)求拋物線G的方程;
(Ⅱ)設線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知動圓C經(jīng)過點
,且在x軸上截得弦長為2,記該圓圓心的軌跡為E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)過點
的直線m交曲線E于A,B兩點,過A,B兩點分別作曲線E的切線,兩切線交于點C,當△ABC的面積為
時,求直線m的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
的焦點
以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓
上.
(1)求拋物線
和橢圓
的標準方程;
(2)過點
的直線交拋物線
于
兩不同點,交
軸于點
,已知
,求
的值;
(3)直線
交橢圓
于
兩不同點,
在
軸的射影分別為
,
,若點
滿足
,證明:點
在橢圓
上.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線的頂點在原點,對稱軸是
軸,焦點在直線
上,則該拋物線的方程為__________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
為坐標原點,
為拋物線
的焦點,
為
上一點,若
,則
的面積為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上的點
到焦點的距離為4,則
的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,拋物線形拱橋的頂點距水面4米時,測得拱橋內(nèi)水面寬為16米;當水面升高3米后,拱橋內(nèi)水面的寬度為
_________米.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
為拋物線
的焦點,
為拋物線上三點,若
為
的重心,則
的值為( )
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