給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列,求直線的方程.
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試題分析:本題考查圓、直線、拋物線相交的問題,考查學生分析問題解決問題的能力.先將圓的直徑求出來,再設出直線方程,方程中的中有一個參數(shù),本題的關鍵是解出的值,將直線方程代入拋物線方程中,消去,求的長,再利用等差中項列出線段的關系,進而求出的長,與上面的聯(lián)立就可求出.
試題解析:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設的方程為,即,代入拋物線方程得:,設,有
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 ,
因此.     8分
據(jù)等差,
所以,即,,   14分
即:方程為.     16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知經(jīng)過點A(-4,0)的動直線l與拋物線G:相交于B、C,當直線l的斜率是時,
(Ⅰ)求拋物線G的方程;
(Ⅱ)設線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知動圓C經(jīng)過點,且在x軸上截得弦長為2,記該圓圓心的軌跡為E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)過點的直線m交曲線E于A,B兩點,過A,B兩點分別作曲線E的切線,兩切線交于點C,當△ABC的面積為時,求直線m的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程;
(2)過點的直線交拋物線兩不同點,交軸于點,已知,求的值;
(3)直線交橢圓兩不同點,軸的射影分別為,,若點滿足,證明:點在橢圓上.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的頂點在原點,對稱軸是軸,焦點在直線上,則該拋物線的方程為__________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

為坐標原點,為拋物線的焦點,上一點,若,則的面積為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上的點到焦點的距離為4,則的值為(   )
A.4B.-2C.4或-4D.12或-2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,拋物線形拱橋的頂點距水面4米時,測得拱橋內(nèi)水面寬為16米;當水面升高3米后,拱橋內(nèi)水面的寬度為          _________米.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

為拋物線的焦點,為拋物線上三點,若的重心,則的值為(     )
A.1B.2C.3D.4

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