(北京海淀模擬)如下圖，已知平行六面體的底面為正方形，、O分別為上、下底面的中心，且在底面ABCD上的射影是O．

(1)求證：平面⊥平面ABCD；

(2)若點(diǎn)E，F分別在棱，BC上，且，問點(diǎn)F在何處時(shí)，EF⊥AD?

(3)若，求二面角C－－B的大小(用反三角函數(shù)表示)．

答案：略
解析：

解析：(1)連結(jié)AC，BD，，則O為AC，BD的交點(diǎn)，為，的交點(diǎn)．由平行六面體的性質(zhì)知：且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴．

又∵⊥平面ABCD，

∴平面ABCD，

又∵平面，

∴平面平面ABCD．

(2)作EH⊥平面ABCD，垂足為H，則，點(diǎn)H在直線AC上，且EF在平面ABCD上的射影為HF．由三垂線定理及其逆定理，

知．

∵，∴AH=2HO，

從而CH=2AH．又∵HF∥AB，

∴CF=2BF，從而．

∴當(dāng)F為BC的三等分點(diǎn)(靠近B)時(shí)，有EF⊥AD．

(2)過點(diǎn)O作，垂足為M，連結(jié)BM．

∵⊥平面ABCD，

∴⊥OB．

又∵OB⊥OA．∴OB⊥平面，由三垂線定理得．

∴∠OMB為二面角的平面角，

在Rt△AMB中，∠MAB=60°，

∴．

又∵，∴，

∴．

∴二面角的大小為．


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[　　]

A．大于m

B．小于m

C．等于m

D．與m的大小關(guān)系無關(guān)

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(1)求該選手在射擊訓(xùn)練中恰好射擊三次的概率；

(2)求該選手訓(xùn)練停止時(shí)，射擊的次數(shù)η的分布列及期望．

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