Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C₂的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C₁，C₂各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.

（I）分別說明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；

(II)設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C₁，C₂的交點(diǎn)分別為A₁，B₁,當(dāng)=-時(shí)，l與C₁，C₂的交點(diǎn)為A₂，B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）a=3，b=1。

（2）四邊形的面積為

【解析】

試題分析：（1）C₁是圓，C₂是橢圓

當(dāng)時(shí)，射線l與C₁，C₂的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是（1,0）（a，0）,因?yàn)閮牲c(diǎn)間的距離為2，所以a=3

當(dāng)時(shí)，射線l與C₁，C₂的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是（0,1）（0，b）,因?yàn)閮牲c(diǎn)重合，所以b=1

（2）C₁，C₂的普通方程為

當(dāng)時(shí)，射線l與C₁的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，射線l與C₁，C₂的兩個(gè)交點(diǎn)分別與，關(guān)于x軸對(duì)稱，因此四邊形為梯形。故四邊形的面積為

考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，面積計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式。。參數(shù)方程化為普通方程，常用的“消參”方法有，代入消參、加減消參、平方關(guān)系消參等。確定四邊形的面積，要注意發(fā)現(xiàn)其幾何特征，探尋計(jì)算方法。