Question

設函數f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且當x≥0時，，又函數g（x）=|xsinπx|，則函數h（x）=f（x）﹣g（x）在上的零點個數為（　�。�

A．

3

B．

4

C．

5

D．

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試題答案 練習冊答案 在線課程 C 【解析】∵f（﹣x）=f（x）， ∴f（x）為偶函數； 又g（x）=|xsinπx|， 同理可得g（x）為偶函數． 令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，x∈[﹣，2]， 則h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣，2]上的零點個數就是函數f（x）與g（x）在[﹣，2]上的交點個數． 當x=0時，f（0）==1，g（0）=|0×sin0|=0，f（0）＞g（0）； 當x=時，f（）==，g（）=|×sin|=，f（）=g（）， ∴f（x）與g（x）在[0，]上有一個交點； 同理可得，f（x）與g（x）在[，1]，[1，]，[，2]上各有一個交點； 又f（x）、g（x）均為偶函數， ∴f（x）與g（x）在[﹣，0]上有一個交點； 綜上所述，f（x）與g（x）在[﹣，2]上有五個交點． 故選C．

Answer 1

C

【解析】∵f（﹣x）=f（x），

∴f（x）為偶函數；

又g（x）=|xsinπx|，

同理可得g（x）為偶函數．

令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，x∈[﹣，2]，

則h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣，2]上的零點個數就是函數f（x）與g（x）在[﹣，2]上的交點個數．

當x=0時，f（0）==1，g（0）=|0×sin0|=0，f（0）＞g（0）；

當x=時，f（）==，g（）=|×sin|=，f（）=g（），

∴f（x）與g（x）在[0，]上有一個交點；

同理可得，f（x）與g（x）在[，1]，[1，]，[，2]上各有一個交點；

又f（x）、g（x）均為偶函數，

∴f（x）與g（x）在[﹣，0]上有一個交點；

綜上所述，f（x）與g（x）在[﹣，2]上有五個交點．

故選C．