在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上．
（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）當(dāng)圓心C在直線l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)A到圓C上的點(diǎn)的最短距離．
（1）由
y=2x-4
y=x-1
得圓心C為（3，2），
∵圓C的半徑為1，
∴圓C的方程為：（x-3）2+（y-2）2=1
顯然切線的斜率一定存在，
設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx-y+3=0
∴
|3k-2+3|
k2+1
=1，
∴|3k+1|=
k2+1
，
∴2k（4k+3）=0，
∴k=0或者k=-
3
4

∴所求圓C的切線方程為：y=3或者y=-
3
4
x+3…（6分）
（2）當(dāng)圓心C在直線l上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A到圓心C的最短距離為
7
5
5
，
則點(diǎn)A到圓C上的點(diǎn)的最短距離為
7
5
5
-1…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓C1：x2+y2=4與直線l：3x+4y-5=0交于A，B兩點(diǎn)，若圓C2的圓心在線段AB上，且圓C2與圓C1相切，切點(diǎn)在圓C1的劣弧
AB
上，則圓C2的最大面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)P（x，y）是曲線C：
x=-2+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）上任意一點(diǎn)，則
y
x
的取值范圍是（　�。�
A．[-
3
，
3
]		B．(-∞，-
3
]∪[
3
，+∞)
C．[-
3
3
，
3
3
]		D．(-∞，-
3
3
]∪[
3
3
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線l：y-1=k（x-1）和圓x2+y2-2y=0交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1
C．2D．個(gè)數(shù)與k的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線y=-x-b與曲線x=
1-y2
有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果直線x-my+2=0與圓x2+（y-1）2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則（　　）
A．m≥
3
4
B．m＞
3
4
C．m＜
3
4
D．m≤
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)x2+y2+2x-4y=0的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+14=0，若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，
2
為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓C的方程為（x-2）2+（y-1）2=25，A（3，4）為定點(diǎn)，過(guò)A的兩條弦MN、PQ互相垂直，記四邊形MPNQ面積的最大值與最小值分別為S1，S2，則
S21
-
S22
是（　�。�
A．200B．100C．64D．36

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同步練習(xí)冊(cè)答案