已知O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，
AO
=x
AB
+y
AC
，且2x+10y=5，則邊BC的長為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于三角形外心與三角形邊的中點的連線，與這條邊垂直，所以分別取邊AB，AC的中點D，E，并連接OD，OE．由于AO是△AOD和△AOE的公共邊，現(xiàn)在Rt△AOD中，cos∠OAD=
|
AD
|
|
AO
|
=
1
2
•
|
AB
|
|
AO
|
，這樣表示出cos∠OAD之后，再求一下
AO
•
AB
，結(jié)果求出來是18，同樣的辦法去求
AO
•
AC
．對
AO
=x
AB
+y
AC
的兩邊同乘以
AB
，會得到關(guān)于x，y，cos∠BAC的一個等式；同樣的辦法，對其兩邊同乘以
AC
，又可以得到一個等式，結(jié)合條件2x+10y=5便可解出cos∠BAC．這時候，就可以用余弦定理求BC邊了．
解答： 解：分別取AB，AC的中點為D，E，并連接OD，OE，根據(jù)條件有：OD⊥AB，OE⊥AC；
在Rt△OAD中，cos∠OAD=
|
AD|
|
AO
|
=
1
2
•
|
AB
|
|
AO
|
=
3
|
AO
|
；
∴
AO
•
AB
=|
AO
||
AB
|cos∠OAD=|
AO
|•6•
3
|
AO
|
=18；
同理可得，
AO
•
AC
=50；
∴
AO
•
AB
=x
AB
•
AB
+y
AC
•
AB
=36x+60ycos∠BAC   ①
AO
•
AC
=x
AB
•
AC
+y
AC
•
AC
=60xcos∠BAC+100y    ②
又2x+10y=5                                   ③
∴由①②③解得cos∠BAC=
1
3
；
由余弦定理得：BC2=36+100-2×6×10×
1
3
=96，∴BC=4
6
．
故答案為：4
6
．
點評：求解本題的關(guān)鍵就是求
AO
•
AB
，
AO
•
AC
，并對
AO
=x
AB
+y
AC
的兩邊分別乘以
AB
，
AC
，所以這樣就會出現(xiàn)cos∠BAC，然后建立關(guān)于cos∠BAC的等式，從而解出它來．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，右焦點到直線
x
a
+
y
b
=1的距離d=
21
7
，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓過原點O，求O到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，AB=2，AD=1．若點E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且AE=BF=CG=DH，則四邊形EFGH面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條信息，若一個人得知后用一小時將信息傳給另一人，這2人又用一個小時，各傳給未知此事的另外2人，如此繼續(xù)下去，10小時可傳遍
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校共有1200名學(xué)生，現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法抽取一個容量為200的樣本進(jìn)行健康狀況調(diào)查，若抽到的男生比女生多10人，則該校男生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果隨機(jī)變量ξ的概率分布律由下表給出：則Dξ=
 
．
x0
π
2
π
P（ξ=x）
1
4
1
2
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象為開口向下的拋物線，且對任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x）．若向量
a
=（m，-1），
b
=（m，-2），則滿足不等式f（
a
•
b
）＞f（-1）的m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實數(shù)x、y，使得
AO
=x
AB
+y
AC
，且x+2y=1，則cos∠BAC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一批產(chǎn)品分為一、二、三級，其中一級品是二級品的2倍，三級品為二級品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個檢驗，其級別為隨機(jī)變量ξ，則Eξ的值為（　　）
A、
11
7
B、
12
7
C、
13
7
D、2

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同步練習(xí)冊答案