已知函數(shù)f(x2-1)=loga
x2
2-x2
(a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷f(x)的奇偶性;
(2)解關于x的方程f(x)=loga
1
x
考點:對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)奇偶性的判斷
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:(1)化簡f(x2-1)=loga
x2
2-x2
=loga
x2-1+1
1-(x2-1)
,從而得f(x)=loga
1+x
1-x
,x∈(-1,1),再判斷f(-x)與f(x)的關系即可;
(2)方程f(x)=loga
1
x
可化為
1+x
1-x
•x=1;從而解得.
解答: 解:(1)∵f(x2-1)=loga
x2
2-x2
=loga
x2-1+1
1-(x2-1)

f(x)=loga
1+x
1-x
,x∈(-1,1),
又∵f(-x)+f(x)=loga
1+x
1-x
+loga
1-x
1+x
=0;
則f(x)是奇函數(shù);
(2)方程f(x)=loga
1
x
可化為
1+x
1-x
•x=1;
解得,x=
2
-1
點評:本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用,同時考查了方程的解法,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知,如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E是線段AB的中點,AC∩BD=O,點P是平面ABCD外一點,PA=PC,PB=PD,BD⊥EO.
求證:(Ⅰ)EO∥平面PBC.
(Ⅱ)BC⊥平面PBD.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

點A(1,-1)到直線3x-4y-12=0的距離為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出如下四個命題:
①已知p,q都是命題,若p∧q為假命題,則p,q均為假命題;
②命題“若a>b,則3a>3b-1”的否命題為“若a≤b,則3a≤3b-1”;
③命題“對任意x∈R,x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R,x02+1<0”;
④“a≥0”是“?x∈R,使得ax2+x+1≥0”的充分必要條件.
其中正確命題的序號是(  )
A、①③B、②③C、②③④D、②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

說明函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(1,2)內(nèi)必有零點,并用二分法求出這個零點的近似值(誤差不超過0.01).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算log28 
1
3
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知log23=a,log35=b,則lg24可用a,b表示為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是遞增的,若f(-2)=0,則xf(x)<0的解集是(  )
A、{x|-2<x<0或x>2}
B、{ x|x<-2或0<x<2}
C、{ x|x<-2或x>2}
D、{ x|-2<x<0或0<x<2}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設集合A={x|2x-1≤3},集合B{x|y=
sinx
x-1
}則A∩B等于( 。
A、(1,2)
B、[1,2]
C、(1,2]
D、[1,2)

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