(本小題滿分12分)已知x∈[-,
],f(x)=tan2x+2tan x+2,求f(x)的最大值和最小值,并求出相應(yīng)的x值.
當(dāng)tan x=-1,即x=-時(shí), y有最小值,ymin=1;當(dāng)tan x=1,即x=
時(shí),y有最大值,ymax=5.
解析試題分析:解f(x)=tan2x+2tan x+2=(tan x+1)2+1. ……………2
∵x∈[-,
],∴tan x∈[-
,1]. ……………6
∴當(dāng)tan x=-1,即x=-時(shí), y有最小值,ymin=1;……………9
當(dāng)tan x=1,即x=時(shí),y有最大值,ymax=5. ……………12
考點(diǎn):二次函數(shù)在某閉區(qū)間上的最值問題;正切函數(shù)的值域。
點(diǎn)評(píng):影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三個(gè)因素:拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和區(qū)間的位置。我們常見的并且感到困難的主要是這兩類問題:一是動(dòng)軸定區(qū)間,二是定軸動(dòng)區(qū)間。此題是最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的求最值問題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知最小正周期為
(1).求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心坐標(biāo)
(2).求函數(shù)在區(qū)間
上的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量,
,函數(shù)
.
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)在中,
分別是角
的對(duì)邊,R為
外接圓的半徑,且
,
,
,且
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=cos(-)+cos(
),k∈Z,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在[0,π)上的減區(qū)間;
(3)若f(α)=,α∈(0,
),求tan(2α+
)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是三角形的內(nèi)角,且
和
是關(guān)于
方程
的兩個(gè)根。
(1)求的值;(6分)
(2)求的值.(6分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)函數(shù)的部分圖象如下圖所示,該圖象與
軸交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,
為最高點(diǎn),且
的面積為
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ),求
的值.
(Ⅲ)將函數(shù)的圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移
個(gè)單位,得函數(shù)
的圖象,若函數(shù)
為奇函數(shù),求
的最小值.
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