已知P為△ABC內(nèi)一點，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)隨機將一顆豆子撒在△ABC內(nèi)，則豆子落在△PBC內(nèi)的概率為
1
2
1
2
．
分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．
解答：解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則
PB
+
PC
=
PD

∵
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，
∴
PB
+
PC
=-2
PA
，得
PD
=-2
PA

由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，
點P到BC的距離等于A到BC的距離的
1
2
．
∴S△PBC=
1
2
S△ABC．
將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=
S△PBC
S△ABC
=
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題給出點P滿足的條件，求P點落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為平面內(nèi)一定點，設(shè)條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P為△ABC內(nèi)一點，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)隨機將一顆豆子撒在△ABC內(nèi)，則豆子落在△PBC內(nèi)的概率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古包頭33中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知P為△ABC內(nèi)一點，且=，現(xiàn)隨機將一顆豆子撒在△ABC內(nèi)，則豆子落在△PBC內(nèi)的概率為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西省寶雞中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面內(nèi)一定點，設(shè)條件p：動點M滿足=+λ（+），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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