Question

已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn)，設(shè)條件p：動(dòng)點(diǎn)M滿足

OM

=

OA

+λ（

AB

+

AC

），λ∈R；條件q：點(diǎn)M的軌跡通過(guò)△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�

• A、充要條件
• B、充分不必要條件
• C、必要不充分條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：

AB

+

AC

由向量的運(yùn)算可知為以AB和AC為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線，△ABC的重心為中線的焦點(diǎn)，條件p是否能推出條件q，即看M點(diǎn)是否在△ABC的中線上．

解答：解：條件p：動(dòng)點(diǎn)M滿足

OM

=

OA

+λ（

AB

+

AC

），設(shè)BC的中點(diǎn)為D，
則有

AM

=2λ

AD

，故

AM

和

AD

共線，所以A、M、D三點(diǎn)共線，
即點(diǎn)M在△ABC的中線AD上，故點(diǎn)M的軌跡通過(guò)△ABC的重心．即p?q；
反之，若點(diǎn)M的軌跡通過(guò)△ABC的重心，設(shè)△ABC的重心為G，
如M的軌跡為線段BG，當(dāng)M在點(diǎn)B時(shí)，不存在λ使

OB

=

OA

+λ(

AB

+

AC

)成立．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷、向量的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，需要較強(qiáng)的綜合能力，有一定的難度．