Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-2n+11，其前n項(xiàng)的和為S_n（n∈N^*），則當(dāng)S_n取最大值時(shí)，n=

5

．

Answer 1

分析：利用a_n=-2n+11，推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為9，公差為-2的等差數(shù)列，由此求出Sn═-n²+10n，再由配方法能夠求出當(dāng)前n項(xiàng)和S_n取到最大值時(shí)n的值．

解答：解：∵a_n=-2n+11，
∴a₁=-2×1+11=9，
d=a_n-a_n-1=（-2n+11）-[-2（n-1）+11]=-2，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為9，公差為-2的等差數(shù)列，
∴S_n=-n²+10n=-（n-5）²+25，
∴由二次函數(shù)可知：當(dāng)n=5時(shí)，前n項(xiàng)和S_n取到最大值時(shí)25，
故答案為：5．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用，屬中檔題．