（本題滿分14分）已知四棱錐中，，底面是邊長為的菱形，，．

（I）求證：；

（II）設與交于點，為中點，若二面角的正切值為，求的值．

 

 

 

 

【答案】

 

解：（I）因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD

又ABCD為菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC

從而平面PBD⊥平面PAC．    ……………6分

（II）過O作OH⊥PM交PM于H，連HD

因為DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD為A-PM-D的平面角

又，且

從而

所以，即．       ………………………14分

 

 

 

法二：如圖,以為原點,所在直線為軸,軸建立空間直角坐標系，則,, …………8分


從而

因為BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一個法向量為．  

設平面PMD的法向量為,由得

取，即 ……………11分

設與的夾角為，則二面角大小與相等

從而，得

從而，即．                 ……………14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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