Question

常數(shù)a，b和正變量x，y滿足a•b=16，+=，若x+2y的最小值為64，則a^b=________．

Answer 1

64
分析：由+=，得，∴x+2y=（x+2y）（），
利用基本不等式可求得其最小值，從而得到一方程，再與ab=16聯(lián)立方程組即可解得a、b值．
解答：由題意知a＞0，b＞0，由+=可得，
∵ab=16，∴x+2y=（x+2y）（）
=2a+8b+≥2a+8b+2
=2a+8b+8=2a+8b+32，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．
∴2a+8b+32=64，即a+4b=16①．又ab=16②聯(lián)立①②解得a=8，b=2．
∴a^b=8²=64．
故答案為：64．
點評：本題考查了基本不等式求最值，難度較大，解決本題的技巧是“1”的代換．求最值時，盡量避免多次使用基本不等式以保證能取到等號．