已知橢圓的一個頂點為B（0，4），離心率，直線交橢圓于M，N兩點。

（1）若直線的方程為，求弦MN的長；

（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線方程的一般式。

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由離心率可求出橢圓的方程，然后聯(lián)立方程求出直線l與橢圓交點坐標，利用弦長公式即可；（2）先利用重心定理求出Q的坐標（3，-2），因為Q為MN的中點，可由點差法來求直線的斜率.

試題解析：(1)由已知，且，即 2分

∴橢圓方程為 3分

由與聯(lián)立，消去得

∴ 5分

∴所求弦長 6分

（2）橢圓右焦點F的坐標為（2，0），設線段MN的中點為Q（）

由三角形重心的性質(zhì)知，又B（0，4）

∴，故得，

所以得Q的坐標為（3，-2） 8分

設，則且， 兩式相減得

∴ 10分

故直線MN的方程為，即 12分

考點：（1）橢圓的標準方程；（2）向量在解析幾何在的應用；（3）直線與圓錐曲線的問題.

 

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A．4 B．5 C．6 D．7

 

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A．既不充分也不必要的條件

B．充分而不必要的條件

C．必要而不充分的條件

D．充要條件

 

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A. 的圖像關(guān)于直線對稱

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D. 的最小正周期為，且在上為增函數(shù)

 

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A． B． C． D．

 

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化簡： .

 

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