【題目】煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系.如果已測(cè)得爐料溶化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料溶化完畢到出鋼的時(shí)間)的一組數(shù)據(jù),如表所示:
x(0.01%) | 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 |
y/min | 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 |
(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系?
(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程.
(3)預(yù)報(bào)當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%時(shí),應(yīng)冶煉多少分鐘?
參考公式:r= ,
線性回歸方程
【答案】(1) 見解析;(2)=1.267x-30.47. (3)172分鐘.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意列表并計(jì)算r≈0.9906>0.75,可得結(jié)論;
(2)利用(1)中所求的數(shù)據(jù)可以求得≈1.267, =-30.47,可得所求的回歸直線方程;
(3)當(dāng)x=160時(shí),代入計(jì)算,可得結(jié)論.
試題解析:(1)根據(jù)題意列表并計(jì)算如表:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
xi | 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 |
yi | 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 |
x1yi | 10400 | 36000 | 39900 | 32745 | 22785 | 18090 | 25500 | 39155 | 47940 | 15125 |
=159.8,=172,=265448, =312350, iyi=287640 |
于是r=≈0.9906>0.75.
∴y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.
(2)利用(1)中所求的數(shù)據(jù)可以求得,的值為
=≈1.267,
=-=-30.47,
∴所求的回歸直線方程=1.267x-30.47.
(3)當(dāng)x=160時(shí),
=1.267×160-30.47≈172(min),
即大約需要冶煉172分鐘.
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(1)求的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線順次交于四點(diǎn),且,,是否存在這樣的直線,使得成等差數(shù)列?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求證:∥平面;
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(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.
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(1)求的值;
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