Question

已知x²+y²=4，則2x+y的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：令 t=2x+y，t表示直線 2x+y-t=0在y軸上的截距，當(dāng)直線 2x+y-t=0和圓x²+y²=4相切時(shí)，
t=±2，可得t 的范圍．
解答：解：令 t=2x+y，即 2x+y-t=0，t表示直線 2x+y-t=0在y軸上的截距．
當(dāng)直線 2x+y-t=0和圓x²+y²=4相切時(shí)，由 2= 得，t=±2，
故t 的范圍是  ，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和園相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線方程 t=2x+y 中 t 的意義．還可以用三角代換；用判別式解答．