Question

已知x²+y²=4，那么x²+8y-5的最大值是（　　）

A．10

B．11

C．12

D．15

Answer 1

分析：根據(jù)等式關(guān)系，確定y的范圍，再將表達(dá)式表示為關(guān)于y的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題．

解答：解：由x²+y²=4，可得x²=4-y²≥0
∴-2≤y≤2．
由u=x²+8y-5=（4-y²）+8y-5=-（y²-8y）-1=15-（y-4）²
∵函數(shù)在[-2，2]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)y=2時(shí)，umax=15-(2-4)2=11．
故選B．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，確定變量的范圍．