Question

已知
（1）證明：f（x）是定義域上的減函數；　 （2）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）證明：設2≤x₁＜x₂≤6，則
因為x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₂-x₁＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
所以f（x）是定義域上的減函數（5分）
（2）解：由（1）的結論可得，
∴f（x）的最大值為1，最小值為（5分）
分析：（1）利用單調性的定義，取值，作差，變形，定號，即可證得；
（2）由（1）函數的單調性，即可求f（x）的最大值和最小值．
點評：本題以函數為載體，考查函數的單調性，考查函數的最值，解題的關鍵是利用單調性的定義證明函數的單調性．