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(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點。

⑴ 求證：AC⊥SB；

⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；

⑶ 求點B到平面CMN的距離。

 

【答案】

⑴取AC中點O，連結OS、OB∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如圖建立空間直角坐標系O—xyz

  ⑵  ⑶

【解析】

試題分析：⑴ 取AC中點O，連結OS、OB

∵平面平面ABC，平面SAC平面ABC=AC

∴SO⊥平面ABC， SO⊥BO

如圖建立空間直角坐標系O—xyz

則

⑵ 由⑴得

設為平面CMN的一個法向量，則，取

則

又為平面ABC的一個法向量

⑶ 由⑴⑵得為平面CMN的一個法向量

∴點B到平面CMN的距離……14分

考點：線線垂直的判定，二面角點面距的計算

點評：本題的關鍵是由已知條件找到建立空間直角坐標系的合適位置，進而找到相關點，向量的坐標，代入線面角點面距的向量計算公式求解，有一定的難度

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市高三第一次適應性測試理科數學 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，

，，

設頂點在底面上的射影為．

（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）設點在棱上，且，

試求二面角的余弦值

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市豐臺區(qū)高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題

（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點．

（Ⅰ）求證：BC⊥AM；

（Ⅱ）若M，N分別是CC1，AB的中點，求證：CN //平面AB1M；

（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大�。�

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市豐臺區(qū)高三上學期期末考試文科數學 題型：解答題

（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．

（Ⅰ）求證：CN⊥AB1；

（Ⅱ）求證：CN //平面AB1M．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆北京市高二上學期期中考試理科數學 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，

每個側面均為正方形，為底邊的中點，為側棱的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數學 來源：煙臺市英文學校2010高三一模考試理科數學試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，側面底面ABC，，，且為AC中點.

   （I）證明：平面ABC；

   （II）求直線與平面所成角的正弦值；

   （III）在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置.

 

 

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