(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

⑴ 求證：AC⊥SB；

⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；

⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。

 

【答案】

⑴取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz

  ⑵  ⑶

【解析】

試題分析：⑴ 取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB

∵平面平面ABC，平面SAC平面ABC=AC

∴SO⊥平面ABC， SO⊥BO

如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz

則

⑵ 由⑴得

設(shè)為平面CMN的一個(gè)法向量，則，取

則

又為平面ABC的一個(gè)法向量

⑶ 由⑴⑵得為平面CMN的一個(gè)法向量

∴點(diǎn)B到平面CMN的距離……14分

考點(diǎn)：線線垂直的判定，二面角點(diǎn)面距的計(jì)算

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是由已知條件找到建立空間直角坐標(biāo)系的合適位置，進(jìn)而找到相關(guān)點(diǎn)，向量的坐標(biāo)，代入線面角點(diǎn)面距的向量計(jì)算公式求解，有一定的難度

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，

，，

設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為．

（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且，

試求二面角的余弦值

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BC⊥AM；

（Ⅱ）若M，N分別是CC1，AB的中點(diǎn)，求證：CN //平面AB1M；

（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大�。�

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：CN⊥AB1；

（Ⅱ）求證：CN //平面AB1M．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，

每個(gè)側(cè)面均為正方形，為底邊的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：煙臺(tái)市英文學(xué)校2010高三一模考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面ABC，，，且為AC中點(diǎn).

   （I）證明：平面ABC；

   （II）求直線與平面所成角的正弦值；

   （III）在上是否存在一點(diǎn)E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置.

 

 

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