【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）在極坐標系下，設曲線與射線和射線分別交于，兩點，求的面積；

（2）在直角坐標系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于，兩點，求的值.

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：（1）把曲線的參數(shù)方程，化為曲線的極坐標方程，分別代入和，可得點，對應的，，得到所以的值，即可求得三角形的面積；

（2）由題意，得曲線的直角坐標方程，將的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得到，進而求得的長.

試題解析：

（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以曲線的極坐標方程為，

分別代入和，可得點，對應的，，滿足：.

所以.

又，所以的面積為 .

（2）曲線的直角坐標方程為.

將的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得.

設，兩點對應的參數(shù)為，，則，，

所以 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設與軸正半軸的交點為，過點的直線的斜率為，與交于另一點為.若以點為圓心，以線段長為半徑的圓與有4個公共點，求的取值范圍.

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【題目】已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的非負半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標方程為，曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；

(2)若點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.

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【題目】已知橢圓：，若橢圓：，則稱橢圓與橢圓 “相似”.

（1）求經(jīng)過點，且與橢圓： “相似”的橢圓的方程；

（2）若，橢圓的離心率為，在橢圓上，過的直線交橢圓于，兩點，且.

①若的坐標為，且，求直線的方程；

②若直線，的斜率之積為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某組織在某市征集志愿者參加志愿活動，現(xiàn)隨機抽出60名男生和40名女生共100人進行調(diào)查，統(tǒng)計出100名市民中愿意參加志愿活動和不愿意參加志愿活動的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為愿意參與志愿活動與性別有關？

愿意

不愿意

總計

男生

女生

總計

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者，再從中抽取2人作為隊長，求抽取的2人至少有一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E為CD的中點，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后變?yōu)?/span>P），使得PB=2，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面PAE⊥平面ABCE；

（Ⅱ）求點B到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，圓：，圓：.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求，的極坐標方程；

（2）設曲線：（為參數(shù)且），與圓，分別交于，，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（Ⅰ)若的圖像在處的切線過點，求的值并討論在上的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）定義：若直線與曲線、都相切，則我們稱直線為曲線、的公切線．若曲線與存在公切線，試求實數(shù)的取值范圍．

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