已知橢圓C：的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且，|OP|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)S(0，－)且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4968/0022/235cc065626ee2dd760d8de268b13eab/C/Image65.gif" width=46 HEIGHT=41>，所以．　2分

　　∵，∴⊥，∴；

　　又∵，∴，

　　∴．b＝1．因此所求橢圓的方程為：　4分

　　(Ⅱ)動(dòng)直線的方程為：

　　由得

　　設(shè)

　　則　8分

　　假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)M(0，m)，滿足題設(shè)，則

　　

　　　12分

　　由假設(shè)得對于任意的恒成立，

　　即

　　解得m＝1．

　　因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，

　　點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，1)．　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x²-y²＝1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知橢圓C：的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓C相交于、兩點(diǎn)．若，則 =(      )

A．         B．                  C．2            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓C:,它的離心率為.直線與以原點(diǎn)為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年吉林一中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

．已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓C交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，求直線的方程．

 

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