【題目】已知點(diǎn)P（﹣1，4）及圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．則下列判斷正確的序號為 ．
①點(diǎn)P在圓C內(nèi)部；
②過點(diǎn)P做直線l，若l將圓C平分，則l的方程為x+3y﹣11=0；
③過點(diǎn)P做直線l與圓C相切，則l的方程為y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；
④一束光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程為 ．

【答案】②③
【解析】解：由題意得，圓心C（2，3）、半徑r=1，①、由于|PC|= = 1，則點(diǎn)P在圓C外部，①不正確；②、若l將圓C平分，則l過圓心（2，3），所以直線l的方程：y﹣3= （x﹣2），即x+3y﹣11=0，②正確；③、由題意設(shè)過點(diǎn)P直線l的方程為y﹣4=k（x+1），即kx﹣y+k+4=0，∴ =1，化簡解得k=0或k=- ，代入可得直線l的方程是y﹣4=0或3x+4y﹣13=0，③正確；④、∵點(diǎn)P（﹣1，4）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P′（﹣1，﹣4），
∴從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程轉(zhuǎn)化為：
點(diǎn)P′與圓C上點(diǎn)之間的距離的最小值，
∵P′C= = ，∴所求的最短路程是 ﹣1，④不正確，
所以答案是：②③．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi)才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

附：K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，AB為⊙O直徑，直線CD與⊙O相切與E，AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，連接AE，BE．證明：

（1）∠FEB=∠CEB；
（2）EF2=ADBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標(biāo)1卷）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為 ， E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|= ( )
A.3
B.6
C.9
D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線FA的距離為 b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求證：直線BM與直線AN的交點(diǎn)G在定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號是(　　)

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2 ， 體積是cm3 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分別在線段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中點(diǎn)．

（1）證明：DQ∥平面CPM；
（2）若二面角C﹣AB﹣D的大小為 ，求∠BDC的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的《中國詩詞大會》，是央視科教頻道推出的一檔大型演播室文化益智節(jié)目，每季賽事共分為10場，每場分個(gè)人追逐賽與擂主爭霸賽兩部分，其中擂主爭霸賽在本場個(gè)人追逐賽的優(yōu)勝者與上一場擂主之間進(jìn)行，一共備有9道搶答題，選手搶到并答對獲得1分，答錯(cuò)對方得1分，當(dāng)有一個(gè)選手累計(jì)得分達(dá)到5分時(shí)比賽結(jié)束，該選手就是本場的擂主，在某場比賽中，甲、乙兩人進(jìn)行擂主爭霸賽，設(shè)每個(gè)題目甲答對的概率都為 ，乙答對的概率為 ，每道題目都有人搶答，且每人搶到答題權(quán)的概率均為 ，各題答題情況互不影響． （Ⅰ）求搶答一道題目，甲得1分的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)在前5題已經(jīng)搶答完畢，甲得2分，乙得3分，在接下來的比賽中，設(shè)甲的得分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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同步練習(xí)冊答案