下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是( 。
分析:根據(jù)題意,依次分析選項,對于A,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得y=-
1
x
在其定義域上不是增函數(shù),不合題意;對于B,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得y=-log
1
3
x
不是奇函數(shù),不合題意,對于C,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),y=2x不是奇函數(shù),不合題意,對于D,f(-x)=-x-x3=-f(x),由奇函數(shù)的定義,可得f(x)為奇函數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知y=x+x3是增函數(shù),符合題意;即可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,依次分析選項:
對于A,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得,y=-
1
x
是奇函數(shù),在其定義域上不是增函數(shù),不合題意;
對于B,y=-log
1
3
x
的定義域為{x|x>0},不是奇函數(shù),不合題意,
對于C,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),y=2x是增函數(shù),但不是奇函數(shù),不合題意,
對于D,由f(-x)=-x-x3=-f(x),則f(x)為奇函數(shù).又由y=x和y=x3都是增函數(shù),由函數(shù)的單調(diào)性知y=x+x3是增函數(shù),符合題意;
故選D.
點評:本題主要考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,以及判斷函數(shù)奇偶性的方法,對于基本函數(shù)與常見的函數(shù),應(yīng)牢記其奇偶性與單調(diào)性.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列判斷中:
①f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=0必成立;
②y=2x與y=log2x互為反函數(shù),其圖象關(guān)于直線y=x對稱;
③f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則f(x)=f(|x|)=f(-x)必成立;
④當(dāng)a>0且a≠l時,函數(shù)f(x)=ax-2-3必過定點(2,-2);
⑤函數(shù)f(x)=lgx2,必為偶函數(shù).
其中正確的結(jié)論為
①②③④⑤
①②③④⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•奉賢區(qū)一模)若對于定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0對任意實數(shù)x都成立,則稱f(x)是一個“λ-伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論:
①f(x)=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”;
②f(x)=x不是“λ-伴隨函數(shù)”;
③f(x)=x2是“λ-伴隨函數(shù)”;
④“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個零點.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。﹤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果一個函數(shù)f(x)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x,y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
,則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù),下列函數(shù)
(1)f(x)=2x;
(2)f(x)=x3;
(3)f(x)=log2x(x>0);
(4)f(x)=
x,x<0
2x,x≥0

中是下凸函數(shù)的有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如果一個函數(shù)f(x)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x,y都滿足,則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù),下列函數(shù)
(1)f(x)=2x;
(2)f(x)=x3;
(3)f(x)=log2x(x>0);
(4)
中是下凸函數(shù)的有( )
A.(1),(2)
B.(2),(3)
C.(3),(4)
D.(1),(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如果一個函數(shù)f(x)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x,y都滿足,則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù),下列函數(shù)
(1)f(x)=2x;
(2)f(x)=x3;
(3)f(x)=log2x(x>0);
(4)
中是下凸函數(shù)的有( )
A.(1),(2)
B.(2),(3)
C.(3),(4)
D.(1),(4)

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