)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a與b的夾角θ；
(2)求|a＋b|和|a－b|；

（1）θ＝120°（2）|a＋b|=·，|a-b|=

解析試題分析：解　(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6，∴cosθ＝＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.
(2)可先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝.同理，|a－b|＝＝.
考點：向量的數(shù)量積
點評：主要是考查了向量的數(shù)量積的運用，求解模長的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面上三個向量，其中.
（1）若，且∥，求的坐標；
（2）若，且，求與夾角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，.
（1）求和；
（2）當為何值時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
（2）設實數(shù)t滿足求t的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量．
（1）若點三點共線，求應滿足的條件；
（2）若為等腰直角三角形，且為直角，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.
(1)求和;
(2)求在方向上的射影；
(3)求λ1和λ2，使＝λ1＋λ2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面向量，，，，．
（1）當時，求的取值范圍；
（2）若的最大值是，求實數(shù)的值；
（3）（僅理科同學做，文科同學不做）若的最大值是，對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量、，，，.
（1）求的值；
（2）求與的夾角；
（3）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，
（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若，求實數(shù)的值。

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