已知拋物線C1：y＝x2＋2x和C2：y＝－x2＋a．如果直線l同時(shí)是C1和C2的切線，稱l是C1和C2的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段稱為公切線段．

(1)a取什么值時(shí)，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程．

(2)若C1和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分．

答案：
解析：

　　(1)解：函數(shù)y＝x2＋2x的導(dǎo)數(shù)＝2x＋2，曲線C1在點(diǎn)P(x1，＋2x1)的切線方程是y－(＋2x1)＝(2x1＋2)(x－x1)，即y＝(2x1＋2)x－．①

　　函數(shù)y＝－x2＋a的導(dǎo)數(shù)＝－2x，曲線C2在點(diǎn)Q(x2，＋a)的切線方程是y－(＋a)＝－2x2(x－x2)，即y＝－2x2x＋＋a．②

　　如果直線l是過P和Q的公切線，則①式和②式都是l的方程消去x2得方程2＋2x1＋1＋a＝0，此方程Δ＝4－4×2(1＋a)．

　　由Δ＝0，得a＝－，解得x1＝－，此時(shí)P與Q重合，即當(dāng)a＝－時(shí)，C1和C2有且僅有一條公切線．

　　由①得公切線方程為y＝x－．

　　(2)證明：由(1)可知，當(dāng)a＜－時(shí)，C1和C2有兩條公切線，設(shè)一條公切線上切點(diǎn)為P(x1，y1)、Q(x2，y2)，其中P在C1上，Q在C2上，則有x1＋x2＝－1，y1＋y2＝＋2x1＋(＋a)＝＋2x1－(x1＋1)2＋a＝－1＋a，線段PQ的中點(diǎn)為(－，)．

　　同理，另一條公切線段的中點(diǎn)也是(－，)，

　　所以公切線段PQ和互相平分。


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(1)a取什么值時(shí)，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程．

(2)若C1和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分．

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(Ⅰ)a取什么值時(shí)，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；

(Ⅱ)若C1和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分．

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(1)a取什么值時(shí)，c1和c2有且僅有一條公切線？寫出此公切線方程．

(2)若c1和c2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分．

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[　　]

A．x2＝y

B．x2＝y

C．x2＝8y

D．x2＝16y

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