Question

20．己知a=log${\;}_{2}\frac{2}{3}$，b=（$\frac{2}{3}$）²，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}$，則a，b，c的大小關(guān)系是c＞b＞a．

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：a=log${\;}_{2}\frac{2}{3}$＜0，0＜b=（$\frac{2}{3}$）²＜1，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}$$＞lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1，即可得出．

解答 解：∵a=log${\;}_{2}\frac{2}{3}$＜0，0＜b=（$\frac{2}{3}$）²＜1，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}$$＞lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1，
∴c＞b＞a．
故答案為：c＞b＞a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．