Question

若曲線C₁：x²+y²-8x=0與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有四個不同交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-

  4

  3

  ，

  4

  3

  ）
• B、（-

  4

  3

  ，0）∪（0，

  4

  3

  ）
• C、[-

  4

  3

  ，

  4

  3

  ]
• D、（-∞，-

  4

  3

  ）∪（

  4

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：曲線C₁表示以C₁：（4，0）為圓心、半徑等于4的圓；①當(dāng)m≠0時，曲線C₂表示x軸及過點（-1，0）且斜率為m的直線，要使兩條曲線有四個不同交點，需y=m（x+1）和圓 （x-4）²+y²=16 相交，根據(jù)圓心到此直線的距離小于半徑，求得m的范圍．②當(dāng)m=0時，檢驗不滿足條件．綜合可得m的范圍．

解答： 解：曲線C₁：x²+y²-8x=0 即 （x-4）²+y²=16，表示以C₁：（4，0）為圓心、半徑等于4的圓．
對于曲線C₂：y（y-mx-m）=0，①當(dāng)m≠0時，曲線C₂即 y=0，或y=m（x+1），表示x軸及過點（-1，0）且斜率為m的直線，
要使兩條曲線有四個不同交點，需y=m（x+1）和圓 （x-4）²+y²=16 相交，
故有

|4m-0+m|

m2+1

＜4，求得-

4

3

＜m＜

4

3

，且m≠0．
②當(dāng)m=0時，曲線C₂：即y²=0，即y=0，表示一條直線，此時曲線C₂和曲線C₁ 只有一個交點，不滿足條件．
綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是（-

4

3

，0）∪（0，

4

3

），
故選：B．

點評：本題主要考查曲線的方程，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．