Question

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（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，整數(shù)），證明：；
（Ⅱ）當(dāng)整數(shù)時(shí)，求的值；
（Ⅲ）當(dāng)整數(shù)時(shí)，證明：.

Answer 1

（Ⅰ）證明：在等式兩邊對x求導(dǎo)，
得2分
移項(xiàng)得
即          4分
（Ⅱ）解：在（*）式中，令
得
即                          9分
（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）知
兩邊對x求導(dǎo)得  12分
在上式中，令
得，
即              14分

本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，以及系數(shù)和的求解的綜合運(yùn)用。
（1）利用二項(xiàng)式定理的 逆用可知表示所求解的結(jié)論。
（2）令x=-1，那么代入關(guān)系式中得到系數(shù)和。
（3）根據(jù)1中的結(jié)論可知，兩邊求解導(dǎo)數(shù)，然后對x=-1賦值得到結(jié)論。