Question

已知函數(shù)，若同時滿足條件：
①?x∈（0，+∞），x為f（x）的一個極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（4，8]
B．[8，+∞）
C．（-∞，0）∪[8，+∞）
D．（-∞，0）∪（4，8]

Answer 1

【答案】分析：求導(dǎo)數(shù)，由①得到；
由②?x∈（8，+∞），f（x）＞0，故只需f（x）在（8，+∞）上的最小值大于0即可，
分別解出不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍為4＜a≤8．
解答：解：由于，則=
令f′（x）=0，則，
故函數(shù)f（x）在（-∞，x₁），（x₂，+∞）上遞增，在（x₁，x₂）上遞減
由于?x∈（8，+∞），f（x）＞0，故只需f（x）在（8，+∞）上的最小值大于0即可，
當(dāng)x₂＞8，即時，函數(shù)f（x）在（8，+∞）上的最小值為，此時無解；
當(dāng)x₂≤8，即時，函數(shù)f（x）在（8，+∞）上的最小值為，解得a≤8．
又由?x∈（0，+∞），x為f（x）的一個極大值點(diǎn)，故解得a＞4；
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為4＜a≤8
故答案為 A
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，屬于基礎(chǔ)題．