函數(shù)f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值為（　　）
A、
2
3
9
B、
2
2
9
C、
3
2
9
D、
3
8
分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)為求出根，判斷根左右兩邊的導函數(shù)符號，判斷出函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最大值．
解答：解：∵f（x）=x-x3
∴f′（x）=1-3x2
令f′（x）=0得x=
3
3
或x=-
3
3
(舍)
x∈(0，
3
3
)，f′(x)＞0；x∈(
3
3
，1)，f′(x)＜0
所以當x=
3
3
時，f(x)取得最大值f(
3
3
)=
2
3
9

故答案為A
點評：求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，應該先通過求導函數(shù)判斷出函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的極值，再求出區(qū)間端點對應的函數(shù)值，從中選出最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），則當x＞0時，的解析式是


  1. A.
    f（x）=-x（1-x）
  2. B.
    f（x）=x（1-x）
  3. C.
    f（x）=-x（1+x）
  4. D.
    f（x）=x（1+x）

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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