Question

（2011•孝感模擬）對于正整數(shù)j，設a_j，k=j-3（k-1）（k=1，2，3…），如a_3，4=3-3（4-1）=-6，對于正數(shù)m、n，當n≥2，m≥2時，設b（j，n）=a_j，1+a_j，2+a_j，3+…+a_j，n，則b（1，n）=

1

2

(-3n2+5n)

；設S（m，n）=b（1，n）+b（2，n）+b（3，n）+…+b（m，n），則S（5，6）=

-135

．

Answer 1

分析：依據(jù)定義可將b（1，n）表示為 a_1，1+a_1，2+a_1，3+…+a_1，n，進而可轉化為4n-3（1+2+…+n），利用等差數(shù)列的求和公式可以解決；先理解定義得S（5，6）=b（1，6）+b（2，6）+b（3，6）+b（4，6）+b（5，6），再分別求和即可．

解答：解：由題意，b（1，n）=a_1，1+a_1，2+a_1，3+…+a_1，n=[1-3（1-1）]+[1-3（2-1）]+…+[1-3（n-1）]
=4n-3（1+2+…+n）=

1

2

(-3n2+5n)
b（m，n）=a_m，1+a_m，2+a_m，3+…+a_m，n=[m-3（1-1）]+[m-3（2-1）]+…+[m-3（n-1]
=n（m+3）-3（1+2+…+n）=

3n+2nm-3n2

2

∴S（5，6）=b（1，6）+b（2，6）+b（3，6）+b（4，6）+b（5，6）=-135
故答案為

1

2

(-3n2+5n)，-135

點評：本題的考點是數(shù)列的應用，主要考查新定義，考查等差數(shù)列的求和和問題，關鍵是理解新定義，合理地轉化為數(shù)列的求和，計算時要細心．