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（2011•孝感模擬）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（　�。�
分析：設函數的周期等于T，根據圖象可得
5π
6
與-
π
6
的距離等于
3
4
T，得到T=
4π
3
，利用公式可求出ω的值，將此代入表達式，再墱函數當x=
5π
6
時取得最大值，由正弦函數最值的結論，可求出φ值，從而得到函數f（x）的表達式．
解答：解：∵函數的周期為T=[
5π
6
-(-
π
6
)]•
4
3
=
4π
3
，
∴ω=
2π
T
=
2π
4π
3
=
3
2

又∵函數的最大值是2，相應的x值為
5π
6

∴
3
2
•
5π
6
+φ=
π
2
+2kπ，其中k∈Z
取k=1，得φ=
5π
4

因此，f（x）的表達式為f(x)=2sin(
3
2
x+
5π
4
)，
故選B
點評：本題以一個特殊函數求解析式為例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式、三角函數的圖象與性質，周期與相位等概念，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知函數f(x+2)=
log2(-x)，x＜0
(
1
2
)x，x≥0
，則f(-2)+f(log212)=（　�。�

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（2011•孝感模擬）如圖，正四面體ABCD的外接球球心為D，E是BC的中點，則直線OE與平面BCD所成角的正切值為
2
2
2
2
．

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（2011•孝感模擬）已知函數f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g(x)=x2-2mx+4
（I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x1∈（0，2），總存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2），求實數m的取值范圍．

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（2011•孝感模擬）設向量
a
=（
3
2
，cosθ），向量
b
=（sinθ，
1
3
），其
a
∥
b
，則銳角θ為（　�。�

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