【題目】求滿足下列條件的橢圓方程:
(1)長軸在x軸上,長軸長等于12,離心率等于 ;
(2)橢圓經(jīng)過點(﹣6,0)和(0,8);
(3)橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.

【答案】
(1)解:設(shè)橢圓方程為 (a>b>0),

由題意可得,2a=12,e=

即有a=6, = ,即有c=4,

b= = =2

即有橢圓方程為 =1


(2)解:設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1,(m,n>0),

由題意代入點(﹣6,0)和(0,8),可得

36m+0=1,且0+64n=1,

解得m= ,n= ,

即有橢圓方程為 =1


(3)解:當(dāng)焦點在x軸上時,可設(shè)橢圓方程為 (a>b>0),

由題意可得a﹣c=4,a+c=10,

解得a=7,c=3,

b= =2 ,

即有橢圓方程為 =1;

同理,當(dāng)焦點在y軸上時,可得橢圓方程為 =1.

即有橢圓方程為 =1或 =1


【解析】(1)設(shè)橢圓方程為 (a>b>0),運用離心率公式和a,b,c的關(guān)系,解得a,b,即可得到橢圓方程;(2)設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1,(m,n>0),由題意代入點(﹣6,0)和(0,8),解方程即可得到橢圓方程;(3)討論橢圓的焦點的位置,由題意可得a﹣c=4,a+c=10,解方程可得a,c,再由a,b,c的關(guān)系解得b,即可得到橢圓方程.

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【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動,隨機對該市18~68歲的人群抽取一個容量為n的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再將其按從左到右的順序分別編號為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對回答問題情況進行統(tǒng)計后,結(jié)果如下表所示.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

第1組

[18,28)

5

0.5

第2組

[28,38)

18

a

第3組

[38,48)

27

0.9

第4組

[48,58)

x

0.36

第5組

[58,68)

3

0.2


(1)分別求出a,x的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為3 ,b﹣c=2,cosA=﹣
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B.
C.9n﹣1
D.

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【題目】下列命題正確的是(
A.已知實數(shù)a,b,則“a>b”是“a2>b2”的必要不充分條件
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C.函數(shù) 的零點在區(qū)間 內(nèi)
D.設(shè)m,n是兩條直線,α,β是空間中兩個平面,若m?α,n?β,m⊥n,則α⊥β

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【題目】已知p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ a)的定義域為R;q:a≥1.如果命題“p∨q為真,p∧q為假”,求實數(shù)a的取值范圍.

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(1)求證: 平面

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(2)當(dāng)a[0,e)時,設(shè)函數(shù)f(x)在(1,+)上的最小值為g(a),求函數(shù)g(a)的值域.

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(1)求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù);
(2)求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率;
(3)求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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