在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，1）、B（4，2）、C（2，3）．
（Ⅰ）求向量
AB
+
AC
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求向量
AB
、
AC
的夾角θ．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量的坐標(biāo)運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由條件根據(jù)兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則求得向量
AB
+
AC
的坐標(biāo)．
（Ⅱ）由條件求得向量
AB
•
AC
=5，|
AB
|=
10
，|
AC
|=
5
，再根據(jù)cosθ=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
的值，求得θ的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵點A（1，1）、B（4，2）、C（2，3），∴
AB
=（3，1），
AC
=（1，2），
∴
AB
+
AC
=（3，1）+（1，2）=（4，3）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得向量
AB
•
AC
=3+2=5，|
AB
|=
10
，|
AC
|=
5
，∴cosθ=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
5
10
•
5
=
2
2
，
∴θ=
π
4
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足a1=a（0＜a＜1），且an+1=
an
1+an
（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（3）求證：
a1
2
+
a2
3
+…+
an
n+1
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)解析式為f（x）=
2
x
-1，
（Ⅰ）求f（-1）的值；  
（Ⅱ）求當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-a+1），其中a是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=ex+k在[0，+∞）上有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜
π
2
．直線l2與直線l1：
x0
a2
x+
y0
b2
y=1垂直，O為坐標(biāo)原點，直線OP的傾斜角為α，直線l2的傾斜角為γ
（Ⅰ）證明：點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與直線l1的唯一交點；
（Ⅱ）證明：tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M是圓C：（x+1）2+y2=8上的動點，定點D（1，0），點P在直線DM上，點N在直線CM上，且滿足
DM
=2
DP
，
NP
•
DM
=0，動點N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標(biāo)原點，求△AOB面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα-sinα=
3
2
5
，
17π
12
＜α＜
7π
4
，求sin2α和tan（
π
4
+α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4

（Ⅱ）
1
a+1
+
1
b+1
≥
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項等比數(shù)列{an}滿足a1•a2n-1=22n（n∈N*），則log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=
 
．

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同步練習(xí)冊答案