設(shè)  求證: 

可以運(yùn)用多種方法。

解析試題分析:證明[法一]:
          2分
                10分
當(dāng)且僅當(dāng),取“=”號(hào)。                  11分
             12分
證明[法二]:


當(dāng)且僅當(dāng),取“=”號(hào)。

證明[法三]:


當(dāng)且僅當(dāng),取“=”號(hào)。

證明[法四]:



當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“=”號(hào)。

證明[法五]:
∴設(shè)




當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“=”號(hào)。

證明[法六]:
∴設(shè)






當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“=”號(hào)。

證明[法七]



考點(diǎn):不等式的證明。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題給出了七種證明方法,反映數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的靈活性,證明方法的多樣性,能開拓學(xué)生的視野,啟迪學(xué)生的思路。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知兩正數(shù)滿足,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,且
(1)求證:;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在矩形ABCD中,|AB|=2,|AD|=2,E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點(diǎn),以HF、GE所在直線分別為x,y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示).若R、R′分別在線段0F、CF上,且.

(Ⅰ)求證:直線ER與GR′的交點(diǎn)P在橢圓+=1上;
(Ⅱ)若M、N為橢圓上的兩點(diǎn),且直線GM與直線GN的斜率之積為,求證:直線MN過定點(diǎn);并求△GMN面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)已知求證:
(2)已知,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分10分)
(Ⅰ)設(shè),求證:;
(Ⅱ)設(shè),求證:三數(shù),中至少有一個(gè)不小于2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

不在3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是( )

A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知變量x,y滿足約束條件 則的取值范圍是(    )

A.B.C.D.(3,6]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若對任意x>0,a恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案