Question

已知ABCD是邊長為2的正方形，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，則=（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系求得 tan∠EAN 和tan∠FAD 的值，由兩角和的正切公式求得tan（∠EAB+∠FAD） 的值，
進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式求得 tan∠EAF，進(jìn)而求得cos∠EAF的值，由此求得=AE•AF•cos∠EAF 的值．
解答：解：由題意可得 AE=AF==，tan∠EAN=tan∠FAD=，
∴tan（∠EAB+∠FAD）===，
∴tan∠EAF=tan[90°-（∠EAB+∠FAD）]=cot（∠EAB+∠FAD）=．
故cos∠EAF=，
則=AE•AF•cos∠EAF=••=4，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，兩角和的正切公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)
的基本關(guān)系，屬于中檔題．