已知F1（-1，0）、F2（1，0）為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)P（1，
2
3
3
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）先設(shè)出橢圓的方程，代入求出a，b的值即可；（2）聯(lián)立方程組解出A，B的坐標(biāo)，從而求出|AB|的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）設(shè)橢圓的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由a2-b2=1，
1
a2
+
4
3
b2
=1，解得：a2=3，b2=2，
∴橢圓C的方程是：
x2
3
+
y2
2
=1；
（2）由
x2
3
+
y2
2
=1
y=x+1
，
解得：
x1=
-3+2
6
5
y1=
2+2
6
5
，
x2=
-3-2
6
5
y2=
2-2
6
5
，
∴|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
8
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求橢圓的方程問(wèn)題，考查了橢圓的性質(zhì)，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0，那么稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+bx-b（a≠0）總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x2-3）=x4-6x2+1，求f（x）的解析式，并求定義域；
（2）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1-x）+1，求x∈R時(shí)，f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖的程序框圖表示的算法的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2-3x=0，x∈R}，N={x|x2-5x+6=0，x∈R}，則M∪N=（　　）
A、{-1，3，6}
B、{0，3，6}
C、{-1，0，3，6}
D、{0，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為3，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x-2y+1=0，則直線PB的方程是（　�。�
A、2x+y+4=0
B、2x+y-7=0
C、x-2y+4=0
D、x+2y-7=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，AB=4，AC=2，若|λ
AB
+（2-2λ）
AC
|的最小值是2，則對(duì)于△ABC內(nèi)一點(diǎn)P，則
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的連線段稱(chēng)為球的弦），P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)．給出下列命題：
①弦MN的長(zhǎng)的取值范圍是(0，2
2
]；
②內(nèi)切球的體積為
4π
3
；
③直線PM與PN所成角的范圍是(0，
π
2
]；
④當(dāng)PN是內(nèi)切球的一條切線時(shí)，PN的最大值是
2
2
；
⑤線段PN的最大值是
3
+1．
其中正確的命題是
 
（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其中a2+b2=20，a99+b99=100，則an+bn的前100項(xiàng)和S100=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案