在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足（2b-c）cosA-acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
3
，S△ABC=
3
3
4
，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
分析：（1）先利用正弦定理把（2b-c）cosA-acosC=0中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而化簡(jiǎn)整理得sinB（2cosA-1）=0，求得cosA，進(jìn)而求得A．
（2）根據(jù)三角形面積公式求得bc，進(jìn)而利用余弦定理求得b2+c2進(jìn)而求得b和c，結(jié)果為a=b=c，進(jìn)而判斷出∴△ABC為等邊三角形．
解答：解：（Ⅰ）∵（2b-c）cosA-acosC=0，由正弦定理，
得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=
1
2
，
∵0＜A＜π，
∴A=
π
3
．
（Ⅱ）∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
3
4
，
即
1
2
bcsin
π
3
=
3
3
4

∴bc=3①
由余弦定理可知cosA=
b2+c2-3
2bc
=
1
2

∴b2+c2=6，②
由①②得b=c=
3
，
∴△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案